课堂上，老师提出问题：如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上．步骤2 作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求．步骤3 证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G．∵ ，，且（填写条件），∴（）（填写理由）．∵点P在线段的垂直平分线上，∴（）（填写理由）．∴点P为所求作的点．

1. 课堂上，老师提出问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；若要使得点P到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，则只需点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

步骤2 作图：如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，则点P为所求．

步骤3 证明：如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且（填写条件），

∴ $\text{[math]}$ （）（填写理由）．

∵点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （）（填写理由）．

∴点P为所求作的点．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长17，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题容易