在和中，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 刚好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点G.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系.

解答题普通