摆线，又称旋轮线、圆滚线，是最速降线问题的解．在数学中，摆线的定义为：一个圆沿一条直线滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹．已知一个半径为2的圆，沿着x轴转动，角速度为，如图，为描述圆边界上从原点出发的点所形成的轨迹，写出其横坐标关于旋转时间的函数表达式；其纵坐标关于旋转时间t的函数表达式．

1. 摆线，又称旋轮线、圆滚线，是最速降线问题的解．在数学中，摆线的定义为：一个圆沿一条直线滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹．已知一个半径为2的圆，沿着x轴转动，角速度为 $\text{[math]}$ ，如图，为描述圆边界上从原点出发的点所形成的轨迹，写出其横坐标关于旋转时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式 $\text{[math]}$ ；其纵坐标关于旋转时间t的函数表达式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

扇形的弧长与面积;

【答案】

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填空题困难

1. 若某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径是．

填空题容易

2. 沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的弧长的近似值为 $\text{[math]}$ ， “会圆术”给出了的一种计算公式： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据该公式计算 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 一扇形的周长等于4

，面积等于1

，则该扇形的半径为，圆心角为．

填空题容易