已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点M从点出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P.

1. 已知圆柱 $\text{[math]}$ 底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的一个轴截面，动点M从点 $\text{[math]}$ 出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线 $\text{[math]}$ 如图所示.将轴截面 $\text{[math]}$ 绕着轴 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，边 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点P.

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

点、线、面间的距离计算; 扇形的弧长与面积;

【答案】

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解答题困难

1. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

2. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．

现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，弦长等于2 $\text{[math]}$ 米的弧田．

（I）计算弧田的实际面积；

（II）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（I）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取π近似值为3， $\text{[math]}$ 近似值为1.7）

解答题普通

3. 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10．

(1) 求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．

(2) 求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．

解答题普通