如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．

1. 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 为2百米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若在半圆弧 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上各建一个观赏亭 $\text{[math]}$ ，再修两条栈道 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使两条栈道长度之和最大.

【考点】

含三角函数的复合函数的值域与最值; 扇形的弧长与面积; 运用诱导公式化简求值; 正弦定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ ；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ .

选__________作为条件

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 从以下两个条件中选择一个，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

①若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值差为3.

解答题困难