磁悬浮电梯是基于电磁原理和磁力驱动使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成，其原理为：竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向分别以速度v1、v2、v3向上匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到磁场力，从而使轿厢向上运动、向下运动、悬停。不考虑空气阻力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

1. 磁悬浮电梯是基于电磁原理和磁力驱动使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成，其原理为：竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向分别以速度v₁、v₂、v₃向上匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到磁场力，从而使轿厢向上运动、向下运动、悬停。不考虑空气阻力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 轿厢悬停时，导线框中的电流大小为 $\text{[math]}$ B. 轿厢系统（含导线框的轿厢）的总质量为 $\text{[math]}$ C. 轿厢向上匀速运动时的速度为v₁ D. 轿厢向上匀速运动时的速度为v₁-v₃

【考点】

电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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多选题普通

1. 如图，质量为 $\text{[math]}$ 的U形金属框 $\text{[math]}$ 置于水平绝缘平台上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边平行，和 $\text{[math]}$ 边垂直，左端接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻。一根电阻 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的光滑导体棒 $\text{[math]}$ 置于金属框上，用水平恒力F向右拉动导体棒，运动过程中，装置始终处于竖直向下、磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中， $\text{[math]}$ 与金属框始终保持良好接触，且与 $\text{[math]}$ 边保持平行。 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 足够长，两平行导轨间距为 $\text{[math]}$ ，整个金属框与水平绝缘平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑动摩擦力可视为最大静摩擦力且金属框电阻可忽略，g取 $\text{[math]}$ 。则以下说法正确的是（　　）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则导体棒运动的最大速度为4m/s B. 若 $\text{[math]}$ ，则导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C. 若 $\text{[math]}$ ，当导体棒的速度为6m/s时U形金属框开始运动 D. 若 $\text{[math]}$ ，导体棒和U形金属框最终将做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动

多选题普通

2. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为 $\text{[math]}$ ，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为 $\text{[math]}$ ，导轨处于磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为 $\text{[math]}$ 、长度也为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有（　　）

A. 金属棒做匀加速运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ B. 金属棒受到的安培力大小为 $\text{[math]}$ C. 通过金属棒的电流大小为 $\text{[math]}$ D. 电容器电荷量保持不变

多选题普通

3. 如图甲所示，间距为L、足够长平行且光滑的金属导轨与水平面的夹角为37°，导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，在沿斜面向下的拉力F的作用下由静止开始下滑，金属杆运动的速度v与运动位移x的关系如图乙所示，当金属杆运动位移为 $\text{[math]}$ 时撤去拉力F，此时金属杆恰能做匀速直线运动。已知重力加速度为g， $\text{[math]}$ ，金属杆在运动的过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，则在金属杆运动x₀的过程中（　　）

A. 金属杆做加速度逐渐减小的加速直线运动 B. 金属杆在 $\text{[math]}$ 处的速度大小为 $\text{[math]}$ C. 金属杆受到的安培力的冲量大小为 $\text{[math]}$ D. 金属杆克服安培力做的功为 $\text{[math]}$

多选题普通