如图，已知，平分，为上任意一点，∥ ，交OB于D，于E．如果，则PE的长为cm．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，交OB于D， $\text{[math]}$ 于E．如果 $\text{[math]}$ ，则PE的长为cm．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=8，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

填空题容易

2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是．

填空题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D，若 $\text{[math]}$ ，则点D到斜边 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 7 B. 3.5 C. 7.5 D. 5

单选题容易

1. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．

(1) 求点C到AB的距离；

(2) 求线段AD的长度．

解答题普通

2. 已知，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，D为BC的中点，作∠MDN=30°，∠MDN绕D点旋转．

(1) 提出问题：如图1，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转到图2情形时， $\text{[math]}$ 的两边分别交BA的延长线.边AC于点E、F.

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；

②连接EF ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 问题解决：根据图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y.

实践探究题普通

3. 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．

例：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“可折四边形”．

利用上述知识解答下列问题．

(1) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．

(2) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

②如图2，连接对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 刚好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

③如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

1. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

填空题普通

2. 如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）

A. 2 B. 2 $\text{[math]}$ C. 4 D. 4+2 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是.

填空题普通