“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力，求：

1. “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力，求：

(1) 健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？

(2) 设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角 $\text{[math]}$ ，请寻找B、D处 $\text{[math]}$ 与A处F的函数关系，并在图乙中作出 $\text{[math]}$ 的函数图象。

【考点】

向心力;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，某次无人机测试时，无人机通过长 $\text{[math]}$ 的细线与水平地面上的物块连接在一起。无人机在重力、细线拉力、竖直向上的升力的共同作用下，绕物块正上方的O点所在水平面内做匀速圆周运动，物块恰好未相对于地面滑动，此时细线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 已知物块的质量 $\text{[math]}$ ，无人机的质量 $\text{[math]}$ ，物块与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，无人机及物块均可视为质点，重力加速度大小。 $\text{[math]}$ 求∶

（1）细线上的拉力大小 F；

（2）无人机受到的竖直升力大小 $\text{[math]}$

（3）无人机的线速度大小v。

解答题普通

2. 如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为L的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为m，支架每臂长为 $\text{[math]}$ ，支架静止时弹簧被压缩了 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO^'以角速度ω匀速转动。sin53°= $\text{[math]}$ ， cos53°= $\text{[math]}$ ，求：

(1)轻弹簧的劲度系数k；

(2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₁；

(3)当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时轻弹簧弹力的大小。

解答题困难

3. 如图，两个质量均为2kg的物块A、B（均可视为质点）分别放在支架的上端和水平端，用长为1m的细线连接，开始时细线刚好拉直且与竖直方向夹角为37°，现使支架绕竖直轴缓慢加速。已知A、B与支架的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g=10m/s² ， (最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：

（1）细线即将产生拉力时的角速度 $\text{[math]}$ ；

（2）物块B刚好离开支架时的角速度 $\text{[math]}$ 及此时A对支架的作用力大小；

（3）为使A不滑离支架，支架的角速度的最大值 $\text{[math]}$

解答题普通