如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（）

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. 3 D. 5

【考点】

等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D. 6

单选题容易

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 6 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. 3 D. 5

单选题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形纸片， $\text{[math]}$ ，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平后再过点 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；再次展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

1. 已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 【操作与思考】

已知：矩形 $\text{[math]}$ .

【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.

第1步：分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，分别交于点E ， F；

第2步：作直线 $\text{[math]}$ ；

第3步：在 $\text{[math]}$ 的右侧，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点H.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 【数学思考】在(2)的条件下，设平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由.

实践探究题普通

3. 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于D、E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

小明发现，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理得到 $\text{[math]}$ ，再计算就能够使问题得到解决（如图②）．

(1) 请你帮小明回答： $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：

如图③，已知 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

填空题困难

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A. $\text{[math]}$ cm B. 2cm C. 2 $\text{[math]}$ cm D. 4cm

单选题普通