已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的最小值和最大值．

1. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值和最大值．

【考点】

含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ .设筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有四个不同的零点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ =1时，求该函数的最大值；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得该函数在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 ？若存在，求出对应的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，试说明理由.

解答题普通