观察前面四个算式，把后面三个算式补充完整。21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889________×9=________________×9=________________×9=_______

1. 先用计算器算出前三个算式的结果，再根据所发现的规律填写后三个算式的结果。

(1) 3×7=

33×67=

333×667=

3333×6667=

33333×66667=

3333333×6666667=

(2) 6×9=

66×69=

666×669=

6666×6669=

66666×66669=

66666666×66666669=

(3) 12×11=

23×11=

125×11=

36×11=

111×11=

123×11=

计算题困难

2. 用计算器算一算下面的算式，说说你的发现。

142857×1＝	142857×2＝	142857×3＝	142857×4＝
142857×5＝	142857×6＝	142857×7＝

我的发现：

计算题普通

3. 选取5个不相同的数字，先组成最大的五位数和最小的五位数，再计算出它们的差。

如：

54321－12345=

98765－56789=

65432－23456=

75432－23457=

照样子再写三组，算一算，你能发现什么规律？

我的发现：

计算题困难

1. 根据下面的规律，填写横线上的数。

9×9+7＝88

98×9+6＝888

987×9+5＝8888

9876×9+4＝88888

……

×9+1＝。

填空题困难

2. 观察每个算式，按规律填空。

11×99999=1099989

21×99999=2099979

31×99999=3099969

41×99999=4099959

51×99999=。

填空题容易

3. 在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如：
7×9=63

77×99=7623

777×999=776223

7777×9999=77762223

通过观察，则777777×999999=。

填空题容易

1. 13×11= 26×11= 32×11= 45×11=

(1) 计算出以上各式的积。

(2) 观察它们的积与第一个乘数你能发现什么规律？写出你的发现并想办法说明为什么会有这样的规律。

我的发现：

理由：

计算题普通

2. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

(1) 探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

(2) 总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。

(3) 应用：像这样如果剪切20次，会分成段。

解决问题困难

3. 淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。

他又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。

$\text{[math]}$

(1) 笑笑找到了两个分数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 它们的运算是否符合上面的规律？(填“是”或“否”)

(2) 请你再找出两个符合上面规律的分数，并写出等式。

$\text{[math]}$

(3) 结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来。

我发现的规律或我的猜想：

填空题普通

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通