选取5个不相同的数字，先组成最大的五位数和最小的五位数，再计算出它们的差。如： 54321－12345= 98765－56789= 65432－23456= 75432

1. 观察前面四个算式，把后面三个算式补充完整。
21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=488889

________×9=________
________×9=________
________×9=________

计算题普通

2. 先用计算器算出前三个算式的结果，再根据所发现的规律填写后三个算式的结果。

(1) 3×7=

33×67=

333×667=

3333×6667=

33333×66667=

3333333×6666667=

(2) 6×9=

66×69=

666×669=

6666×6669=

66666×66669=

66666666×66666669=

(3) 12×11=

23×11=

125×11=

36×11=

111×11=

123×11=

计算题困难

3. 用计算器算一算下面的算式，说说你的发现。

142857×1＝	142857×2＝	142857×3＝	142857×4＝
142857×5＝	142857×6＝	142857×7＝

我的发现：

计算题普通

1. 根据下面的规律，填写横线上的数。

9×9+7＝88

98×9+6＝888

987×9+5＝8888

9876×9+4＝88888

……

×9+1＝。

填空题困难

2. 观察每个算式，按规律填空。

11×99999=1099989

21×99999=2099979

31×99999=3099969

41×99999=4099959

51×99999=。

填空题容易

3. 在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如：
7×9=63

77×99=7623

777×999=776223

7777×9999=77762223

通过观察，则777777×999999=。

填空题容易

1. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

(1) 探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

(2) 总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。

(3) 应用：像这样如果剪切20次，会分成段。

解决问题困难

2.

(1) 先计算下面各题，然后找规律。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 应用规律，计算下题。(写出计算过程)

$\text{[math]}$

计算题困难

3. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $\text{[math]}$ 的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用

有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通