如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L．两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m．两活塞用长为L的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气．小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热．开始时，氮气和外界环境的温度均为T0 ，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力．重力加速度用g表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看做理想气体，则（1）开始时氮气的压强是多少？（2）若通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞上升时，氮气的温度是多少？（3）当氮气的温度上升到3T0时，压强多大？

1. 如图，上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为L．两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为2S、质量为2m．两活塞用长为L的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气．小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热．开始时，氮气和外界环境的温度均为T₀ ，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力．重力加速度用g表示，外界的大气压强恒为 $\text{[math]}$ ，氧气和氮气均可看做理想气体，则

（1）开始时氮气的压强是多少？

（2）若通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞上升 $\text{[math]}$ 时，氮气的温度是多少？

（3）当氮气的温度上升到3T₀时，压强多大？

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为1.25kg/m³。

①若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，则平衡后气柱为多长？（g=10m/s²）

②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气体密度为多大？

解答题容易

2. 如图所示，一长方体的封闭绝热汽缸固定在水平面上，其中可自由水平移动的绝热活塞将内部封闭理想气体分为完全相同的A、B两部分，并锁定活塞。初始时A、B两部分气体的压强均为p₀、热力学温度均为T，体积均为V_0.现仅对A缓慢加热到压强为3p₀时停止加热。已知A或B气体的内能E与热力学温度T的关系为E=kT（其中k为正的常量），不计一切摩擦

(i)求加热后A的内能E

(ii)若解锁活塞。活塞重新平衡时测得B气体的体积为nV，求此时B气体的温度T_B

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3. 2020年5月27日，中国测量登山队8名队员从大本营出发，成功登顶珠穆朗玛峰，其使命是精确测量山峰高度，这项工作将增进人类对自然界的认识并促进科学发展。已知珠峰大本营海拔高度为5200m，大气压为0.6atm，气温为-13℃。探测员在一次做实验的过程中，在此处给密封的气象探测球缓慢充满氨气，充气后气体体积为65m³；当探测球缓慢升至海拔8848.86m的峰顶时，测得探测球体积为120m³ ，球内氨气的压强为0.3atm。若不计探测球内外的压强差，且探测球的导热性良好，氨气视为理想气体。求：珠峰峰顶的温度是多少摄氏度？

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