由两段圆柱体连接而成的导热容器上端与大气连通，用直径为d的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞连接的细线将该装置悬挂在天花板上，当封闭气体的热力学温度为时，活塞到容器上、下的距离分别为h、H，如图甲所示。环境温度缓慢升高，容器内封闭气体的压强一体积关系如图乙所示，图乙中A点的气体状态与图甲对应，已知A、B两点连线和横轴平行，B、C两点连线和纵轴平行，容器的质量为M，外界大气压恒为，重力加速度大小为g。求：

1. 由两段圆柱体连接而成的导热容器上端与大气连通，用直径为d的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞连接的细线将该装置悬挂在天花板上，当封闭气体的热力学温度为 $\text{[math]}$ 时，活塞到容器上、下的距离分别为h、H，如图甲所示。环境温度缓慢升高，容器内封闭气体的压强一体积关系如图乙所示，图乙中A点的气体状态与图甲对应，已知A、B两点连线和横轴平行，B、C两点连线和纵轴平行，容器的质量为M，外界大气压恒为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。求：

(1) 图乙中A点对应的封闭气体的压强p；

(2) 图乙中B点对应的封闭气体的热力学温度T。

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程; 气体的等压变化及盖-吕萨克定律;

【答案】

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解答题普通

1. 某同学制作了一个简易温度计，如图所示，向一个空金属饮料罐内插入一根玻璃管，将接口密封好，在玻璃管内注入一段 $\text{[math]}$ 长的水银柱。如果不计大气压的变化和饮料罐容积的变化，这就成了一个温度计。已知饮料罐的容积为 $\text{[math]}$ ，玻璃管的的横截面积为 $\text{[math]}$ ，玻璃管在饮料罐外面的长度为 $\text{[math]}$ ，当温度为27℃时，水银柱下表面距离饮料罐上表面的高度为 $\text{[math]}$ ，大气压 $\text{[math]}$ ，不计饮料罐容积的变化。（结果均保留1位小数）

(1) 求该温度计测量温度的范围；

(2) 某次温度计的测量值为40.5℃，后来发现实际的大气压为 $\text{[math]}$ ，求当时的实际温度。

解答题普通

2. 一直立的汽缸内用截面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的活塞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 封闭一定质量的理想气体，两活塞之间用原长 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧连接，起初封闭气体的压强等于外部大气压 $\text{[math]}$ ，热力学温度 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度 $\text{[math]}$ ，如图甲所示；现对封闭气体缓慢加热，活塞 $\text{[math]}$ 先向下运动，后向上运动，最后回到原来位置，如图乙所示，此时封闭气体的压强 $\text{[math]}$ 。已知弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，弹簧始终处于弹性限度内，汽缸内壁光滑。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）活塞 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ；

（2）图乙中封闭气体的热力学温度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，导热性能良好的圆筒形汽缸开口向上放置在水平地面上，质量为m=2kg、横截面积S=10cm²的活塞在汽缸内封闭了一定质量的理想气体，开始的封闭气柱的长度为L₁=15cm，环境温度T₁=300K，大气压强始终为p₀=1.0×10⁵Pa。取重力加速度g=10m/s² ，不计活塞厚度，汽缸内壁光滑，足够长且不漏气。求：

(1) 活塞稳定时，封闭气柱的压强p；

(2) 将环境温度缓慢升高至T₂=400K，当活塞再次稳定后，封闭气柱的长度L₂。

解答题普通