一直立的汽缸内用截面积分别为、的活塞、封闭一定质量的理想气体，两活塞之间用原长的轻质弹簧连接，起初封闭气体的压强等于外部大气压，热力学温度，弹簧的长度，如图甲所示；现对封闭气体缓慢加热，活塞先向下运动，后向上运动，最后回到原来位置，如图乙所示，此时封闭气体的压强。已知弹簧的劲度系数，弹簧始终处于弹性限度内，汽缸内壁光滑。取重力加速度大小，求：（1）活塞的质量；（2）图乙中封闭气体的热力学温度。

1. 一直立的汽缸内用截面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的活塞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 封闭一定质量的理想气体，两活塞之间用原长 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧连接，起初封闭气体的压强等于外部大气压 $\text{[math]}$ ，热力学温度 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度 $\text{[math]}$ ，如图甲所示；现对封闭气体缓慢加热，活塞 $\text{[math]}$ 先向下运动，后向上运动，最后回到原来位置，如图乙所示，此时封闭气体的压强 $\text{[math]}$ 。已知弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，弹簧始终处于弹性限度内，汽缸内壁光滑。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）活塞 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ；

（2）图乙中封闭气体的热力学温度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程; 气体的等压变化及盖-吕萨克定律;

【答案】

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解答题普通

1. “自嗨锅”是一种自热火锅，其原理类似于体积不变的密闭加热容器。假设该锅内含有气体（视为理想气体）的体积为 $\text{[math]}$ ，密度为 $\text{[math]}$ ，加热前，气体的温度为 $\text{[math]}$ ，初始压强为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为外界大气压），使用加热包后，气体的温度达到 $\text{[math]}$ ，该锅会导热。

（ⅰ）求此时封闭气体的压强 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）经过一段时间的冷却后，气体的温度降低了 $\text{[math]}$ ，此时打开排气口，让气体排出，锅内气压和外界气压一致，求排出气体的质量m。

解答题容易

2. 如图所示，一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为1.25kg/m³。

①若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，则平衡后气柱为多长？（g=10m/s²）

②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气体密度为多大？

解答题容易

3. 如图所示，一长方体的封闭绝热汽缸固定在水平面上，其中可自由水平移动的绝热活塞将内部封闭理想气体分为完全相同的A、B两部分，并锁定活塞。初始时A、B两部分气体的压强均为p₀、热力学温度均为T，体积均为V_0.现仅对A缓慢加热到压强为3p₀时停止加热。已知A或B气体的内能E与热力学温度T的关系为E=kT（其中k为正的常量），不计一切摩擦

(i)求加热后A的内能E

(ii)若解锁活塞。活塞重新平衡时测得B气体的体积为nV，求此时B气体的温度T_B

解答题容易