在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形中，，探究是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．证明：∵平分， ∴　　， ∵ ， ∴　　， ∴ ，在和中，， ∴ ， ∴　　，又∵ ， ∴ ， ∴　　，即， ∴AC，AB，CD，DB成比例线段．

1. 在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点D作 $\text{[math]}$ 于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 　　，

即 $\text{[math]}$ ，

∴AC，AB，CD，DB成比例线段．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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作图题普通

1. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

解答题容易

2. 小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、A在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．

解答题容易

3. 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易