图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

1. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1) 在图①中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线；

(2) 在图②中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(3) 在图③中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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作图题普通

1. 在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点D作 $\text{[math]}$ 于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 　　，

即 $\text{[math]}$ ，

∴AC，AB，CD，DB成比例线段．

作图题普通