如图，在等腰直角中，， D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．

1. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到线段CD ，连接AD、BD.

(1) 如图1，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图2，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 的平分线CE交BD于点 $\text{[math]}$ ，交DA的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结BE ，如图3，用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明.

解答题普通

2. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

\

（1）三角尺旋转了度．

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转( $\text{[math]}$ 在直线AC的右侧).

(1) 求证：△BAM≌△CAN；

(2) 若点C，M，N在同一条直线上，

①求∠BMC的度数：

②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC.

解答题普通