如图甲所示的“系留气球”用缆绳固定于地面，可简化为如图乙所示的模型，主、副气囊通过活塞分隔，副气囊与大气连通，气囊内封闭有一定质量的氦气，起初封闭氦气的压强与外界大气压强相同，活塞恰好与右挡板接触。当活塞在外力作用下缓慢移动到与左挡板接触并锁定时，缆绳对地面的拉力恰好为0。已知“系留气球”及缆绳的总质量为m，副气囊的容积为主气囊容积的，大气压强恒为，重力加速度大小为，封闭氦气可视为理想气体且温度不变，忽略除气囊以外排开空气的体积。求：（1）起初缆绳对地面的拉力大小F；（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p。

1. 如图甲所示的“系留气球”用缆绳固定于地面，可简化为如图乙所示的模型，主、副气囊通过活塞分隔，副气囊与大气连通，气囊内封闭有一定质量的氦气，起初封闭氦气的压强与外界大气压强相同，活塞恰好与右挡板接触。当活塞在外力作用下缓慢移动到与左挡板接触并锁定时，缆绳对地面的拉力恰好为0。已知“系留气球”及缆绳的总质量为m，副气囊的容积为主气囊容积的 $\text{[math]}$ ，大气压强恒为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，封闭氦气可视为理想气体且温度不变，忽略除气囊以外排开空气的体积。求：

（1）起初缆绳对地面的拉力大小F；

（2）缆绳对地面的拉力为0时封闭氦气的压强p。

【考点】

气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题容易

1. 某种椅子的结构如图所示，圆柱形汽缸A内密闭着一定质量的气体，汽缸A可沿柱形汽缸杆B的外壁上下滑动。汽缸A与椅面固定在一起，其质量为 $\text{[math]}$ ，汽缸杆B与底座固定在一起，横截面积为 $\text{[math]}$ ，在汽缸A中封闭长度为 $\text{[math]}$ 的理想气体。汽缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，当人脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降 $\text{[math]}$ ，已知室内温度不变，大气压强 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）人未坐在椅面时，汽缸A中的气体压强p₁；

（2）该人的质量M。

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2. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的圆形汽缸内部底面横截面积为 $\text{[math]}$ ，内部高为 $\text{[math]}$ ，放置在水平地面上（与地面间有少量空隙），汽缸中用质量为 $\text{[math]}$ 的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，开始时气柱长度为 $\text{[math]}$ 。现用力缓慢拉动活塞，整个过程气体温度保持不变，已知大气压强为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1)活塞向上移动 $\text{[math]}$ 时，求拉力 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)通过计算判断，活塞从汽缸中拉出时，汽缸是否离开地面？

解答题容易

3. 传统的打气筒的示意图如图中的如图所示，圆柱形打气筒A高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中。用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气，为了解决这一问题，某研究性学习小组的同学们经过思考之后，他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装（图中的如图2所示）：该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C（体积不计），调节C距气筒顶部的高度就可以控制容器B中的最终压强。已知B的容积V_B＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p₀＝1.0×10⁵Pa，设气体温度不变。

（1）若C距气筒顶部的高度为h＝ $\text{[math]}$ H，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B中的压强是多少？

（2）要使容器B中的最终压强为3p₀ ，则h与H之比应为多少？

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