气垫鞋的鞋底设置有气垫储气腔，穿上鞋后，储气腔内气体可视为质量不变的理想气体，可以起到很好的减震效果。使用过程中，储气腔内密封的气体被反复压缩、扩张。某气垫鞋储气腔水平方向上的有效面积为S，鞋底上部无外界压力时储气腔的体积为、压强为，储气腔能承受的最大压强为。当质量为的人穿上鞋（质量不计）运动时，可认为人受到的支持力全部由腔内气体提供，不计储气腔内气体的温度变化，外界大气压强恒为，重力加速度大小为，求：

1. 气垫鞋的鞋底设置有气垫储气腔，穿上鞋后，储气腔内气体可视为质量不变的理想气体，可以起到很好的减震效果。使用过程中，储气腔内密封的气体被反复压缩、扩张。某气垫鞋储气腔水平方向上的有效面积为S，鞋底上部无外界压力时储气腔的体积为 $\text{[math]}$ 、压强为 $\text{[math]}$ ，储气腔能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ 。当质量为 $\text{[math]}$ 的人穿上鞋（质量不计）运动时，可认为人受到的支持力全部由腔内气体提供，不计储气腔内气体的温度变化，外界大气压强恒为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当人站立在水平地面上静止时，每只鞋的储气腔内的压强 $\text{[math]}$ 及腔内气体体积 $\text{[math]}$ ；

(2) 在储气腔不损坏的情况下，该气垫鞋能给人竖直向上的最大加速度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿第二定律; 气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题普通

1. 一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图所示，假设每只油桶质量均为m，形状相同。（答案用字母m、g表示）

(1) 车辆静止时，求A对C的支持力大小。

(2) 当汽车以加速度a = $\text{[math]}$ 向左加速时，A对C和B依然保持静止，求A对C的支持力大小。

(3) 当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就会脱离A而运动到B的右边，这个加速度至少多大？

解答题普通

2. 如图甲所示，质量为1kg的物体，放在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为30cm的轻质弹簧沿斜面向上拉物体（图乙），使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为40cm。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) 斜面的滑动摩擦因数；

(2) 弹簧的劲度系数；

(3) 用16N的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大。

解答题普通

3. 某次军事训练中，某空降兵进行低空跳伞训练，他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为12m/s²的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。已知空降兵的质量为60kg，不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。问：

(1) 空降兵打开降落伞时的速度是多少？

(2) 空降兵离开飞机时距地面的高度为多少？

(3) 打开降落伞匀减速运动过程中，降落伞对空降兵的作用力的大小？

解答题普通