如图，导热性能良好的气缸内封闭一定质量的理想气体，内部有一活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，活塞与汽缸内壁无摩擦且气密性良好，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。已知汽缸的容积为V，活塞的面积为S，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求：

1. 如图，导热性能良好的气缸内封闭一定质量的理想气体，内部有一活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，活塞与汽缸内壁无摩擦且气密性良好，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为 $\text{[math]}$ 时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 $\text{[math]}$ 。已知汽缸的容积为V，活塞的面积为S，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求：

(1) 再次平衡后，下方气体的压强 $\text{[math]}$ ；

(2) 流入汽缸内液体的质量m。

【考点】

气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题普通

1. 篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至 $\text{[math]}$ 才能让篮球发挥最佳性能。某同学使用简易充气筒给新买的篮球充气，由于是新买的篮球，初始时内部空气的体积认为等于零，该充气筒每次可以将压强 $\text{[math]}$ 、体积 $\text{[math]}$ 的空气打进篮球。已知篮球的容积 $\text{[math]}$ 。（忽略所有过程温度的变化与篮球容积的变化）

(1) 该同学利用这个简易充气筒向篮球打气，求使篮球内部的气压达到 $\text{[math]}$ 需要打气的次数；

(2) 某次打气过多，使篮球内部的气压达到 $\text{[math]}$ ，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到 $\text{[math]}$ ，已知该温度下气体压强 $\text{[math]}$ 时气体的密度为 $\text{[math]}$ ，求放出气体的质量。

解答题普通

2. 如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，两段水银柱长均为 $\text{[math]}$ ，两段气柱长均为 $\text{[math]}$ 。已知大气压强 $\text{[math]}$ ，玻璃管的导热性能良好，环境温度 $\text{[math]}$ ，封闭的两部分气体的质量均保持不变，A处水银面到管口的距离足够大。问：若将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中A处的水银面（稳定后）相对玻璃管上升的距离？

解答题普通

3. 如图甲所示，一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时，管内高度为h的水银柱上方封闭气体的长度为H，现将细管缓慢旋转至开口竖直向上，如图乙所示。已知大气压强恒为 $\text{[math]}$ ，水银的密度为 $\text{[math]}$ ，管内气体温度不变且可视为理想气体，重力加速度大小为g，求：

(1) 图乙中封闭气体的压强 $\text{[math]}$ ；

(2) 图乙中封闭气体的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通