工地上放置的大型水管，为防止滑动，用直角三角形木塞固定，如图，是水管及木塞的横截面示意图，水管与地面的接触点为，已知，，切于点，，，则这根水管的直径为．

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1. 工地上放置的大型水管，为防止滑动，用直角三角形木塞固定，如图，是水管及木塞的横截面示意图，水管与地面的接触点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这根水管的直径为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，小东展示了“知直线的平行线”尺规作图过程．点C为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C．已知AD＝2，AB＝4，则弦BC的长为．

填空题普通

2. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，点C在直径的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图是一款上铺的收纳挂篮（如图1），其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中，当物体如图2放置时，AB∥PQ，正方形DMEC为露出挂篮部分，此时 $\text{[math]}$ ，当物体如图3放置时， $\text{[math]}$ 与Q重合，四边形为 $\text{[math]}$ 露出挂篮部分，此时 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到PQ的距离为．

填空题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 5 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 【问题提出】

如图1， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，过圆心 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间）．我们把点 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，则半径为1的 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”坐标是______，直线 $\text{[math]}$ 向下平移______个单位长度后与 $\text{[math]}$ 相切．

（2）在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”．

【拓展应用】

（3）如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远点”．且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“远望数”是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

解答题困难

3. 如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为切点），则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题普通

1. 【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

(1) 【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证：无论 $\text{[math]}$ 在给定的范围内如何变化， $\text{[math]}$ 总成立：

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请补全图形，并求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

2. 如图，点B在数轴上对应的数是 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，使点A在原点的左上方，且 $\text{[math]}$ ，点D在数轴上对应的数为4．

(1) 求扇形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 点E是优弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，

①当 $\text{[math]}$ 最大时，直接指出 $\text{[math]}$ 与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．

②当点E与点A重合时，线段 $\text{[math]}$ 与优弧 $\text{[math]}$ 的交点为F，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．

(1) 如图，当弧AC＝弧CD时，求弦CD的长；

(2) 如图，当点C在弧AD上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3) 设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF $\text{[math]}$ 时，请直接写出∠P的余切值．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的切线垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则CD=，OD=．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过点B的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通