课本再现：

1. 课本再现：

(1) 下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

※5．如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F求 $\text{[math]}$ 的值．

如图1，连接PO ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是矩形面积的 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值，

请你写出求解过程．

(2) 知识应用：

如图，在矩形ABCD中，点M ， N分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处．

①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M ， N重合），过点P分别作直线BM ， BC的垂线，垂足分别为E和F ，以PE ， PF为邻边作平行四边形PEGF ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形PEGF的周长．

②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请写出GF与GE之间的数量关系：_▲_（用含m ， n的式子）

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ．垂足为O ，则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

（图1）（图2）（图3）

（图4）（图5）

②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．

实践探究题困难

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内