如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时， $\text{[math]}$ .

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为．

填空题普通

2. 已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，为了使制作包装的金属材料最省， $\text{[math]}$ 的值为.

填空题普通

3. 成都天府广场设置了一些石発供大家休息，这些石発是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的半正多面体，则该半正多面体共有个面，其体积为.

填空题普通