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1. 正四棱台
中,上底面
的边长为2,下底面ABCD的边长为4,棱台的高为1,则该四棱台的侧棱长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱台的结构特征;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,三棱台
中,底面
是边长为6的正三角形,且
, 平面
平面
, 则棱
( )
A.
B.
C.
3
D.
单选题
容易
2. 在正四棱柱
中,
,
,
,
, 平面
与
交于点
G
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.
①是棱台
B.
②是圆台
C.
③是棱锥
D.
④不是棱柱
单选题
容易
1. 如图,在正四棱台
中,
,
分别为上、下底面中心,
,
分别为
,
的中点,则下列结论中错误的是( )
A.
是直角梯形
B.
是直角梯形
C.
直线
与直线
异面
D.
直线
与直线
异面
单选题
普通
2. 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是( )
A.
有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台
B.
用一个平面去截棱锥,底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C.
棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D.
棱台的各侧棱延长后必交于一点
单选题
普通
3. 一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为( )
A.
π:6
B.
π:7
C.
π:8
D.
π:9
单选题
普通
1. 已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,侧棱长为1,则该正四棱台的高为
.
填空题
容易
2. 在三棱台
中,
和
的面积分别为
和
, 若
, 则
.
填空题
容易
3. 已知棱台两底面的面积分别为1和4,截得这个棱台的棱锥的高为6,则这个棱台的体积为
.
填空题
容易
1. 正四棱台两底面边长分别为2和4.
(1)
若侧棱长为
, 求棱台的表面积;
(2)
若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高.
解答题
容易
2. 如图,在四棱台
中,底面
为菱形,且
,
, 侧棱
与底面
所成角的正弦值为
. 若球
与三棱台
内切(即球与棱台各面均相切).
(1)
求证:
平面
;
(2)
求二面角
的正切值;
(3)
求四棱台
的体积和球
的表面积.
解答题
普通
3. 如图,四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,
, 且
底面
,
P
是棱
的中点,点
Q
在棱
上.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求二面角
的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 正三棱台高为1,上下底边长分别为
和
,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是( )
A.
100π
B.
128π
C.
144π
D.
192π
单选题
普通
3. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易