射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”，②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条，③ ，，则射线是的“巧分线”，④若，且射线是的“巧分线”，则或．其中正确的有（）

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1. 射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”．关于“巧分线”有下列4种说法：

①一个角的平分线是这个角的“巧分线”，

②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条，

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，

④若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，已知∠AOB=90°.若∠1=35°，则∠2的度数是 ( )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°

单选题容易

2. 在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是 $\text{[math]}$ 中点，则a的值为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 定义：从 $\text{[math]}$ 的顶点出发，在角的内部引一条射线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分，射线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的三等分线 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOD，则∠BOC的度数为（）

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是平角，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始，先顺时针绕点O向射线 $\text{[math]}$ 旋转，到达 $\text{[math]}$ 后再绕点O逆时针向射线 $\text{[math]}$ 旋转，速度为6度/秒．射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始，以4度/秒的速度绕点O向 $\text{[math]}$ 旋转，到当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都停止运动．当 $\text{[math]}$ 时，有以下t的值：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是（　　）

A. ③ B. ④ C. ①②④ D. ①②③

单选题普通

1. 如图，∠AOB=140°，OC平分∠AOB. 现有射线 OP，OQ分别从OC，OB 同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点 O顺时针旋转，当OP 旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过秒后，射线OP，OQ的夹角为30°.

填空题普通

2. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 【建立概念】

从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角．如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

【概念理解】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角， $\text{[math]}$ 的度数为_________．

【概念应用】

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，问旋转角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；

【思维拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与 $\text{[math]}$ 的顶点及两边重合），将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （如图4），在旋转的过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所组成的角能否构成 $\text{[math]}$ 的内半角？若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由．