如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

1. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

单选题容易

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转30°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 30° B. 60° C. 70° D. 90°

单选题容易

3. 将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，若将 $\text{[math]}$ 经过旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则旋转角的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB^'C^'的位置，若∠BAB^'=55°，则∠CAC^'的度数为（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. 55° B. 45 C. 40° D. 35

单选题普通

1. 如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，若将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向形外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点D按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，且A、C、E三点共线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．

填空题容易

1. $\text{[math]}$ 为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点， $\text{[math]}$ ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．

(1) 如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， M为线段EF的中点，连接DN，MN．当 $\text{[math]}$ 时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；

(3) 连接BN，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．

证明题困难

2. 综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

(1) 【特例分析】

如图1，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度．

(2) 【类比分析】

如图3，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

(3) 【延伸应用】

在（2）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

3. 综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE ，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE ，则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．

(1) 【特例分析】

如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE ，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 ▲ 度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE ，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 ▲ 度．

(2) 【类比分析】

如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE ，使得AD＝AE ，连接DE ．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE ，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE ， AC ， CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

(3) 【延伸应用】

在（2）的条件下，如图3，若AB＝4， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．

实践探究题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

填空题困难

2. 如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）

A. 240° B. 360° C. 480° D. 540°

单选题普通

3. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁ ，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通