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1. 已知,在四边形
中,
,
,
,
.
(1)
如图1,求
长.
(2)
如图2,点E在
的延长线上,连接
, 若
, 且四边形
的面积为9.求
的长.
(3)
如图3,在(2)的条件下,动点P从点A出发沿
以每秒0.5个单位长度的速度向终点D匀速运动,动点Q从点E出发以每秒3.5个单位长度的速度沿
向终点B匀速运动.点P和点Q同时出发,当点Q到达终点停止运动时点P也随之停止运动,当运动时间t(秒)为何值时,以C、D、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定与性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在四边形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
交于点
O
. 已知
AB
∥
CD
, ∠
BAD
=∠
BCD
=45°,
AB
=2.
(1)
求证:四边形
ABCD
是平行四边形;
(2)
若
BD
⊥
AB
, 求
AC
的长.
解答题
普通
2. 在
中,
,
,
分别是
,
的中点,延长
到点
, 使得
, 连接
,
,
,
,
于
交于点
.
(1)
证明:
与
互相平分;
(2)
如果
,
, 求
的长.
解答题
普通
3. 如图,在▱
ABCD
中,
M
,
N
是对角线
BD
的三等分点.
(1)
求证:四边形
AMCN
是平行四边形;
(2)
若
AM
⊥
BD
,
AD
=13,
BD
=18,求
CD
的长.
解答题
普通
1. 如图,在矩形
中,过对角线
的中点
O
作
的垂线
,分别交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,连接
,求四边形
的周长.
综合题
普通
2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)
求证:四边形OEFG是矩形;
(2)
若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
综合题
普通
3. 在正方形
中,等腰直角
,
,连接
,
H
为
中点,连接
、
、
,发现
和
为定值.
(1)
①
▲
;
②
▲
.
③小明为了证明①②,连接
交
于
O
, 连接
,证明了
和
的关系,请你按他的思路证明①②.
(2)
小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2,
,
(
)
求①
(用
k
的代数式表示)
②
(用
k
、
的代数式表示)
综合题
困难