如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．已知AB∥CD ， ∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝2．

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．已知AB∥CD ， ∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝2．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若BD⊥AB ，求AC的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 长．

(2) 如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9．求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（2）的条件下，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒0.5个单位长度的速度向终点D匀速运动，动点Q从点E出发以每秒3.5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达终点停止运动时点P也随之停止运动，当运动时间t（秒）为何值时，以C、D、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在▱ABCD中，M ， N是对角线BD的三等分点．

(1) 求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2) 若AM⊥BD ， AD＝13，BD＝18，求CD的长．

解答题普通