(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
图1 图2 图3
且 ,求 的长.
求证:△AFM是等边三角形;
【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形,其在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形,即 . 如果把小等边三角形的一边看作“小手”,大等边三角形的一边看作“大手”,这样就类似“大手拉着小手”,不妨称之为“手拉手”基本图形,当图形中只有一个等边三角形时,可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形,构造“手拉手”基本图形,从而解决问题.
【方法应用】
①如图2,若点在边上,线段、、之间的关系为__________(直接写出结论).
②如图3,若点在边的延长线上, 试证明线段、、之间的关系.