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1. 如图,边长为a的等边
中,
是
上中线且
, 点D在
上,连接
, 在
的右侧作等边
, 连接
, 则
周长的最小值是
(用含a,b的式子表示).
【考点】
等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,
°.
填空题
容易
2. 如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使
, 则需要添加的条件是
.
填空题
容易
3. 如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,
°.
填空题
容易
1. 城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭,并铺设四条木栈道分别连接湖边的A,B,C,D四个木栈道入口,供市民散步,欣赏湖上风景.如图是人工湖的平面示意图,湖上有M,N,P,Q四个位置可用于建设湖心亭.为测算建设成本,工作人员利用测量工具测得
,
,
,
,
. 要使铺设木栈道所需要的材料最少,湖心亭应选择建在点
,(填“M”,“N”,“P”,“Q”);此时需要铺设的木栈道总长度为
.(用含a,b,c的式子表示)
填空题
普通
2. 如图,在等边
中,D为
延长线上一点,E为
上一点,过点B作
, 连接
,
, 且
. 若
,
, 则
的长度是
.
填空题
普通
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=28°,在AD的右侧作△ACE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠DOC的度数为
填空题
普通
1. 如图,C为线段
上一动点(不与A,E重合),在
同侧分别作等边
和等边
,
与
交于点O,
与
交于点P,
与
交于点Q,连接
, 则有以下五个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
. 其中正确的有( )
A.
①③⑤
B.
①③④⑤
C.
①②③⑤
D.
①②③④⑤
单选题
普通
2. 如图,E是等边三角形
的边
上一点,
,
, 求
的度数.
解答题
容易
3. 如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( ).
A.
等边三角形
B.
腰和底边不相等的等腰三角形
C.
直角三角形
D.
不等边三角形
单选题
普通
1. 在菱形
中,
, 点
是线段
上一动点,以
为边向右侧作等边三角形
, 点
的位置随着点
的位置变化而变化.
(1)
如图
, 当点
在菱形
内部或边上时,连接
,
判断:
与
的数量关系是__________请写出证明过程.
与
的位置关系是___________请写出证明过程.
(2)
若
, 点
为
的中点,则线段
的长最小值为_______最大值为________.
(3)
如图
, 当点
在线段
的延长线上时,连接
, 若
,
, 直接写出四边形
的面积________.
解答题
困难
2. 如图
, 在
中,
,
,
,
为
内部的一动点
不在边上
, 连接
, 将线段
绕点
逆时针旋转
, 使点
到达点
的位置;将线段
绕点
顺时针旋转
, 使点
到达点
的位置,连接
,
,
,
,
,
.
(1)
求证:
≌
;
(2)
当
取得最小值时,求证:
;
(3)
如图
,
,
,
分别是
,
,
的中点,连接
,
, 在点
运动的过程中,请判断
的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由.
综合题
困难
3. 已知
中,
,
,
为
边上的中点,取平面上一点
, 连接
, 使得
. 连接
交
于点
,
.
(1)
如图 1,求证:
;
(2)
如图 2,延长
至点
, 使得
, 连接
,
, 求证:
;
(3)
如图 3,若
为直线
上一点,连接
, 在
左侧作等边
, 连接
, 若
, 请直接写出
的最小值.
证明题
困难
1. 如图,在边长为
的菱形
中,
,点
分别是
上的动点,且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时,则点
的运动路径长为
.
填空题
困难