如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接，和，与的延长线交于点M ，下列结论：①；②；③是的中线；④.其中正确结论的个数是（）

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1. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一边，向外作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就一定能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）

A. OD＝OE B. OE＝OF C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE

单选题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么要得到 $\text{[math]}$ ，还应给出的条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

3. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $\text{[math]}$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $\text{[math]}$ ，当小敏从水平位置 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 时，小明离地面的高度是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在一个支架的横杆点 $\text{[math]}$ 处用一根绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以摆动．如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置．当小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

填空题普通

2. 如图所示，若∠A=∠C，只需补充一个条件就可得△ABD≌△CDB.

填空题普通

3. 某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度.

解答题普通

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标及三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ：B（，）、C（，） $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 如图2，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标；

(3) 如图3，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标：M（，）

综合题困难

2. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．