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1. 对于二次函数
, 我们把使函数值等于
的实数
叫做这个函数的零点,则二次函数
(
为实数)的零点的个数是
个
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知抛物线
与x轴有且只有一个交点,则
.
填空题
容易
2. 已知二次函数y=x
2
-2(m-1)x+m
2
-2m-3的图象与函数y=-x
2
+6x的图象交于y轴一点,则m=
.
填空题
容易
3. 若抛物线
与坐标轴有且只有两个交点,则
的值为
.
填空题
容易
1. 关于
的函数
的图象与
轴有两个交点,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 方程
的两个不同的根满足
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线y=x
2
﹣x﹣1与x轴的一个交点为(a,0),那么代数式a
2
﹣a+2016的值为
.
填空题
普通
1. 二次函数
的图象与x轴有两个公共点,a取满足条件的最小整数,将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象,当直线
与新图象恰有三个公共点时,则k的值不可能是( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
困难
2. 已知抛物线y=(x﹣
)(x﹣
)(a为正整数)与x轴交于M
a
、N
a
两点,以M
a
N
a
表示这两点间的距离,则M
1
N
1
+M
2
N
2
+…+M
2018
N
2018
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数
的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程
的解为( )
A.
3或1
B.
或1
C.
3或
D.
或
单选题
容易
1. 将抛物线
先向下平移3个单位,再向右平移m(
)个单位,所得新抛物线经过点
, 求:
(1)
新抛物线的表达式.
(2)
新抛物线与坐标轴交点的坐标.
解答题
普通
2. 如图,抛物线
交x轴于A,C两点,交y轴于点B.
(1)
直接写出点A,B,C的坐标;
(2)
如图(1),抛物线上有点
, 在第三象限的抛物线上存在点M,且
, 求点M的坐标;
(3)
如图(2),在第一象限的抛物线上有一点E,过点E作
的平行线交抛物线于另一点F,直线
,
交于点P,若点P的纵坐标为t,
的面积记为S,试探究S与t之间数量关系.
解答题
困难
3. 设二次函数
(
,
是常数,
),自变量
与函数
的部分对应值如下表所示.
…
0
1
2
…
…
5
0
…
(1)
该二次函数图象的开口方向是______;
(2)
根据你的解题经验,直接写出方程
的解为______,不等式
的解为______.
解答题
普通
1. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
A.
命题①
B.
命题②
C.
命题③
D.
命题④
单选题
普通
3. 抛物线
与x轴有交点,则k的取值范围是
.
填空题
普通