铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

1. 铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

【考点】

勾股定理的应用;

【答案】

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计算题普通

1. 根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．

计算题容易

2. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．

活动课题	测量某水潭的宽度 $\text{[math]}$
测量工具	测角仪、测距仪等
测量过程及示意图	如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与 $\text{[math]}$ 垂直的直线l上取点C（ $\text{[math]}$ 于点A），用测距仪测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长
测量数据	$\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米
……	……

请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

3. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

解答题容易