在菱形ABCD中，是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边按逆时针排列)，点的位置随点的位置变化而变化.

1. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ 按逆时针排列)，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化.

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段BD上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形ABCD内部或边上时，连结CE，小明通过连结AC后证明得到BP与CE的数量关系是；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段BD上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3) 当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连结BE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PB的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1) 求证：四边形AEFD是矩形；

(2) 连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．

综合题普通

2. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．

(2) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通