如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1) 求证：四边形AEFD是矩形；

(2) 连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．

【考点】

菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，并且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ ，易证： $\text{[math]}$ ．

(1) 当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图 $\text{[math]}$ ），猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系并证明；

(2) 当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图 $\text{[math]}$ ），直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

综合题普通