如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形.

【考点】

菱形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难