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1. 已知
是菱形
的对角线,
, 点E是直线
上的一个动点,连接
, 以
为边作菱形
, 并且使
, 连接
, 当点E在线段
上时,如图
, 易证:
.
(1)
当点E在线段
的延长线上时(如图
),猜想
,
,
之间的关系并证明;
(2)
当点E在线段
的延长线上时(如图
),直接写出
,
,
之间的关系.
【考点】
菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作
于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.
(1)
求证:四边形AEFD是矩形;
(2)
连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度.
综合题
普通
2. 定义:若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.
(1)
判断:如图①,一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.(填“是”或“不是”)并说明为什么?
(2)
如图②,在5×5的网格图(每个小正方形的边长为1)中有
A
、
B
两点,请在给出的两个网格图上各找出
C
、
D
两个格点,使得以
A
、
B
、
C
、
D
为顶点的四边形是以点
A
为等距点的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”(互不全等),并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.
综合题
普通
3. 如图,菱形花坛
的一边长
为
,
,沿着该菱形的对角线修建两条小路
和
.
(1)
求
和
的长;
(2)
求菱形花坛
的面积.
综合题
普通
1. 如图,四边形
是菱形,点E,F分别在
上,
. 求证
.
解答题
普通
2. 如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
.
综合题
普通
3. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.
(1)
求证:
;
(2)
连接BD,∠1=30°,∠2=20°,当∠ABE=
°时,四边形BFDE是菱形.
综合题
普通