“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即．已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（

1. “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将 $\text{[math]}$ 称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求L（A，B）；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是该坐标系内的一个一次函数．

①若D，E是 $\text{[math]}$ 图像上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

（1）求抛物线的解析式．

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

解答题普通

解答题普通