如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值．

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1. 如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

截一个几何体;

【答案】

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综合题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是（只填写一个即可）．

填空题容易

2. 如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？

解答题容易

3. 如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．

解答题容易

1. 如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：

(1) 说出旋转得到的几何体的名称？

(2) 如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 $\text{[math]}$ 至少写出 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ ？

(3) 求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

综合题普通

2. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：

(1) 这个零件的表面积（包括底面）；

(2) 这个零件的体积．

综合题普通

3. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．

问：

(1) 小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

(2) 如果每面切三刀，情况又怎样呢？

(3) 每面切n刀呢？

综合题困难

1. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（）

单选题容易

2. 用一个平面去截正方体，截面不可能是（）

A. 七边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 六边形

单选题容易

3. 用平面去截一个长方体，不能截出的截面是（）

A. 椭圆 B. 长方形 C. 梯形 D. 六边形

单选题容易

1. 在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考：

(1) 【棱柱的性质】

一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱．

(2) 【棱柱的展开】

由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下：

	剪开棱的条数	保留棱的条数
三棱柱	5	4
四棱柱	7	5
五棱柱	9	6
…	…	…

根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱．

(3) 【棱柱的截面】

用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号）

①8 ②9 ③10 ④11 ⑤12 ⑥13 ⑦14 ⑧15 ⑨16 ⑩17

解答题普通

2. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1) 根据要求填写表格

	面数（ $\text{[math]}$ ）	顶点数（ $\text{[math]}$ ）	棱数（ $\text{[math]}$ ）
图1	______	9	14
图2	6	8	______
图3	7	______	15

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 三个数量间有何关系．

(3) 一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．

解答题普通

3. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1) 根据要求填写表格

	面数（ $\text{[math]}$ ）	顶点数（ $\text{[math]}$ ）	棱数（ $\text{[math]}$ ）
图1	______	9	14
图2	6	8	______
图3	7	______	15

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 三个数量间有何关系．

(3) 一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．

解答题普通

1. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

单选题容易

2. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

单选题普通

3. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）

单选题容易