如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

1. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1) 根据要求填写表格

	面数（ $\text{[math]}$ ）	顶点数（ $\text{[math]}$ ）	棱数（ $\text{[math]}$ ）
图1	______	9	14
图2	6	8	______
图3	7	______	15

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 三个数量间有何关系．

(3) 一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．

【考点】

截一个几何体; 探索图形规律; 长方体的顶点、棱、面的特点;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

2. 如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形．

(1) 根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第 $\text{[math]}$ 个图形中共有_____个扇形；

(2) 若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；

(3) 在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第 $\text{[math]}$ 个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．

解答题普通

3. 探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼”

(1) 按图示规律填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤
火柴根数	8	14

(2) 按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？

(3) 按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？

解答题普通