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1. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1) 根据要求填写表格


面数（）

顶点数（）

棱数（）

图1

______

9

14

图2

6

8

______

图3

7

______

15
(2) 猜想三个数量间有何关系．
(3) 一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
【考点】
截一个几何体; 探索图形规律; 长方体的顶点、棱、面的特点;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
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1. 阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

   

(1) 如果剪n次，共能得到          个较小的等边三角形，
(2) 若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 ， ， ；试用含n的式子表示          ；
(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出          ；
(4) 运用（2）的结论，计算的值．
解答题 普通
2. 6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？

点数

增加条数


2

3

4


总条数

1

3

6

10


3个点最多连成线段的条数：（条）

4个点最多连成线段的条数：（条）

5个点最多连成线段的条数：（条）

6个点最多连成线段的条数：______________________________．

8个点最多连成线段的条数：______________________________．

根据规律，想一想：个点最多能连多少条线段？
解答题 普通
3. 探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是          ；
(2) 受此启发，直接写出          ；
(3) 直接写出           ． （用含n的式子表示）
解答题 普通