如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：

1. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．

问：

(1) 小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

(2) 如果每面切三刀，情况又怎样呢？

(3) 每面切n刀呢？

【考点】

截一个几何体;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：

(1) 说出旋转得到的几何体的名称？

(2) 如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 $\text{[math]}$ 至少写出 $\text{[math]}$ 种 $\text{[math]}$ ？

(3) 求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

综合题普通

3. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：

(1) 这个零件的表面积（包括底面）；

(2) 这个零件的体积．

综合题普通