如图，在中，，，，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，，，则的最大值是，最小值是．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，最小值是．

【考点】

垂线段最短及其应用;

【答案】

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填空题普通

1. 如图所示，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是．

填空题容易

2. 如图，某单位要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

填空题容易

3. 如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是．

填空题容易