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1. 如图,设点
是直线
外一点,
, 垂足为点
, 点
是直线
上的一个动点,连结PT,则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
垂线段最短及其应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 如图,推动水桶,以点
O
为支点,使其向右倾斜.若在点
A
处分别施加推力
F
1
、
F
2
, 则
F
1
的力臂
OA
大于
F
2
的力臂
OB
. 这一判断过程体现的数学依据是( )
A.
垂线段最短
B.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.
两点确定一条直线
D.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
单选题
容易
2. 如图,在点
A
处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边,沿
AB
的路径走才能使所走的路程最少,其依据是( )
A.
经过一点有无数条直线
B.
垂线段最短
C.
两点之间,线段最短
D.
两点确定一条直线
单选题
容易
3. 如图,在线段
、
、
、
中,长度最小的是( )
A.
线段
B.
线段
C.
线段
D.
线段
单选题
容易
1. 如图, 设点
是直线
外一点,
, 垂足为点
, 点
是直线
上的一个动点, 连接
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图 16-1, 在立定跳远中, 体育老师是这样测量运动员的成绩的, 用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上, 别一边与拉直的皮尺重合, 这样做的理由是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
过两点有且只有一条直线
C.
过一点可以信无数条直线
D.
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
单选题
普通
3. 如图 16-5, 设
是直线
外一点,
, 垂足为点
是直线
上的一个动点, 连结
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图所示,从
A
处到公路
m
有三条路线可走,为了尽快赶到公路上,应选择的路线是
,理由是
.
填空题
容易
2. 如图,在
中,
,
,
, 点
是线段
上任意一点,分别过点
、
作直线
的垂线,垂足为
、
,
,
, 则
的最大值是
,最小值是
.
填空题
普通
3. 运动会上裁判员测量跳远成绩时,先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗,再以小旗的位置为赤字的零点,将尺子拉直,并与踏板边缘所在直线垂直,把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识
在生活中的应用.
填空题
普通
1. 如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,其中
, 由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村庄为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A、B、H在同一直线上),并新建一条路CH,测得
千米,
千米,
千米.
(1)
CH是不是从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;
(2)
求新路CH比原路CA短多少千米?
计算题
普通
2. 如图,一条船上午9时从海岛A出发,以30海里/时的速度向正北方向航行,上午11时到达海岛B处,从A、B处望灯塔C,测得C在A点北偏西
处,测得C在B点北偏西
处.
(1)
求海岛B到灯塔C的距离.
(2)
若这条船继续向正北航行(航速不变),问当天几时船与灯塔C的距离最短?
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,将对角线交点为
的正方形记作正方形
, 对于正方形
和点
(不与
重合)给出如下定义:若正方形
的边上存在点
, 使得直线
与以
为半径的
切于点
, 则称点
为正方形
的“伴随切点”.
(1)
如图,正方形
的顶点分别为点
,
,
,
.
在点
,
,
中,正方形
的“伴随切点”是________;
若直线
上存在正方形
的“伴随切点”,求
的取值范围;
(2)
已知点
, 正方形
的边长为
. 若存在正方形
的两个“伴随切点”
,
, 使得
为等边三角形,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,在线段
、
、
、
中,长度最小的是( )
A.
线段
B.
线段
C.
线段
D.
线段
单选题
容易
2. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,M为BC的中点,H为AB上一点,过点C作CG∥AB,交HM的延长线于点G,若AC=8,AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是( )
A.
24
B.
22
C.
20
D.
18
单选题
普通
3. 如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A.
垂线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
单选题
容易