已知函数，记．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

①求a的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通