如果规定表示的 3 倍减去的，例如；根据以上的规定，计算，。

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1. 如果规定 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的 3 倍减去 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ；根据以上的规定，计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x=．

填空题容易

2. 大家已经学过“+、﹣、×、÷”四种运算，如果用“&”来定义一种新的运算，m&n＝5m+2n。例如3&4＝5×3+2×4＝23，那么7&8＝。

填空题容易

3. 现规定“*” 是一种新的运算， A*B=3A-2B，那么7*6*5的值为。

填空题容易

1. 对于两个数 $\text{[math]}$ ，规定a $\text{[math]}$ ，并且 82 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题普通

2. 定义一种新运算， $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 规定运算“☆”为：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．那么， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。

解答题普通

2. 用“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3＝2+3+4；7◎2＝7+8；3◎5＝3+4+5+6+7，…按此规律，如果n◎8＝68，那么n是多少？

解决问题普通

3. 一个三位数，各数位数字均不为0．将它的三个数位的数字、三个数位的数字两两乘积、三个数位数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”。如： $\text{[math]}$ ，所以123不是“长久数”，求最小的“长久数”。

解决问题普通

1. 十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1 两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。

(1) 十进制计数，加到10，向前一位进一。二进制计数，加到，向前一位进一。

(2) 下面是十进制数改写成二进制数的过程，请你把表格补充完整。

十进制数	1	2	3	4	5
二进制数	1

(3) 十进制数6改写成二进制数是。

填空题困难

2. 下面是贝贝设计的一个计算程序：

(1) 当贝贝输入数a时，输出的数是多少？

(2) 如果b=3，当贝贝输入52时，输出的数是多少？

解决问题容易

3. 对于正整数 $\text{[math]}$ ．如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数），那么我们再算这个多位数的各位上的数字和，直至得到一个一位数为止，我们将这个一位数记作 $\text{[math]}$ ，例如2018，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．大家注意， $\text{[math]}$ 根据以上算法， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有趣的是 $\text{[math]}$ 也等于7．这是偶然的巧合还是必然的规律？

(1) 根据以上材料，你能提出一个猜想吗？从等式（*）左边数的个数和数的位数入手考虑，尽量使你的猜想适用范围更广．

(2) 请证明你的猜想．

(3) 请举出以上结论的一个应用．

解决问题困难

1. 对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x=．

填空题容易

2. 一种定义新运算：已知1※3=1×2×3，4※5=4×5×6×7×8，则（6※4）÷（3※4）=

填空题困难

3. 定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝。

填空题普通