章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）

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1. 章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）

【考点】

圆柱的体积（容积）; 体积的等积变形;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为80 cm，则压缩后的圆柱高为多少？

解决问题容易

1. 妈妈要把一袋牛奶（下图1）倒入圆柱形杯子（下图2）中，这个杯子能装下这袋牛奶吗？回答问题并写清你的想法。

解决问题困难

2. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

3. 周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14）

(1) 要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计）

(2) 试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？

解决问题普通

1. (等积变换)有一支牙膏口的直径为 $\text{[math]}$ ，小丽每次挤出 $\text{[math]}$ 长，共挤了 36 次用完，后来公司把直径改为 $\text{[math]}$ ，小丽还是每次挤出 $\text{[math]}$ 长，挤了（）次用完。

A. 32 B. 30 C. 28 D. 25

单选题普通

2. 将一块长47.1m、宽20m、高10m的长方体钢材铸造成底面直径是20m的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱高（）m。

A. 7.5 B. 90 C. 30

单选题普通

3. 小明把一块长6cm、宽3cm、高4cm的长方体橡皮泥捏成一个高是8cm的圆柱。捏成圆柱的底面积是（）cm。

A. 8 B. 9 C. 10

单选题普通

1. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆柱的体积计算公式时，把圆柱转化为长方体……

(1) 把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。此时长方体的底面积相当于圆柱的，用字母表示，长方体的高相当于圆柱的，用字母表示。因为长方体体积=底面积×高，V=Sh，所以圆柱体积=×，用字母表示=。

(2) 你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗?如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的提示，说一说如何算出瓶中水的体积。

解决问题困难

2. 如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面直径是6 cm。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2 cm。(酸奶瓶的厚度忽略不计)

(1) 瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。

(2) 算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？

综合题困难

3. 把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。

(1) 切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。

(2) 切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。

解决问题困难

1. 一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是r厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了h厘米，这个铁块的体积是（）立方厘米。

A. 2πr²h B. πr²h C. πrh

单选题普通

2. 如图：把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体，再拼成一个近似长方体。若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？

解决问题普通

3. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见图）瓶内现有饮料（）立方厘米。

A. 20 B. 24 C. 25

单选题普通