如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；

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1. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．

（1）求b，c的值；

（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．求这个一次函数的解析式；

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上第一象限内的一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值和抛物线对称轴；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ 在抛物线上的情况?如果存在，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

解答题困难

2. 如图，国家会展中心的大门的截面图是由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成的，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线对应的函数表达式；

(2) 近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 正好在抛物线上，支撑 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 米，工人师傅站在木板 $\text{[math]}$ 上，他能刷到的最大垂直高度是 $\text{[math]}$ 米．

①判断工人师傅能否刷到顶点 $\text{[math]}$ ；

②设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标的范围．

解答题困难

3. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于另一点C，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求b，c的值；

(2) 若点E恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求F点的坐标；

(3) 在（2）的条件下，抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的平行线交直线l和直线 $\text{[math]}$ 分别于点M，N，设 $\text{[math]}$ ．

①求r关于m的函数关系式；

②求满足r为整数的点P的个数．

解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则这个函数的表达式为

填空题普通

3. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

解答题普通

3. 综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①用含m的式子表示： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；

直接用①的结论求解②③；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标；

③若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

解答题普通

1. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A. 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B. 线段CD的函数解析式为 $\text{[math]}$ C. 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D. 曲线段AB的函数解析式为 $\text{[math]}$

单选题普通