如图，已知抛物线与两坐标轴分别交于点，，为抛物线上第一象限内的一个动点，点关于直线的对称点为．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上第一象限内的一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值和抛物线对称轴；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ 在抛物线上的情况?如果存在，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，国家会展中心的大门的截面图是由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成的，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线对应的函数表达式；

(2) 近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 正好在抛物线上，支撑 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 米，工人师傅站在木板 $\text{[math]}$ 上，他能刷到的最大垂直高度是 $\text{[math]}$ 米．

①判断工人师傅能否刷到顶点 $\text{[math]}$ ；

②设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标的范围．

解答题困难

2. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与y轴，x轴分别交于点A，B，经过点A，B的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于另一点C，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求b，c的值；

(2) 若点E恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求F点的坐标；

(3) 在（2）的条件下，抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的平行线交直线l和直线 $\text{[math]}$ 分别于点M，N，设 $\text{[math]}$ ．

①求r关于m的函数关系式；

②求满足r为整数的点P的个数．

解答题困难

3. 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1) 直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）

(2) 当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(3) 若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

解答题普通