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1. 如图,在
中,
, 以该三角形的三条边为边向外作正方形
, 正方形
和正方形
, 过点B作
于点I,延长
交
于点J,给出下列结论:①
. ②
. ③过点B作
于点I,延长
交
于点J,则
. ④若J是
中点,则
. 其中正确的结论有
(只填写序号)
【考点】
三角形内角和定理; 三角形全等及其性质;
【答案】
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填空题
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1. 如图,
, 若
,
, 则
的度数为
.
填空题
容易
2. 若
, 且
,
, 则
的度数为
.
填空题
容易
3. 如图,
,
,
, 则
的度数为
.
填空题
容易
1. 如图,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=
°.
填空题
普通
2. 如图,
,
的延长线交
于点F,
, 则
=
°.
填空题
普通
3. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍,则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如,三个内角分别为
,
,
的三角形是“和谐三角形”,如图,直角三角形
中,
,
,
是边
上一动点.当
是“和谐三角形”时,
的度数是
.
填空题
普通
1. 如图,已知
≌
,
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在
中,点D,E分别是边
,
上的点,若
, 则
的度数为( )
A.
30°
B.
25°
C.
20°
D.
15°
单选题
容易
3. 如图,已知
,
,
, 则
的度数为( )
A.
31°
B.
35°
C.
41°
D.
46°
单选题
容易
1. 如图,在正方形
中,
, 点
为正方形
的对角线
上一动点.
(1)
如图①,过点
作
交边
于点
. 当点
在边
上时,猜想
与
的数量关系
▲
, 证明你的猜想;
(2)
如图②,在(1)的条件下,过点
作
, 垂足为点
, 在点
的运动过程中,
的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,试说明理由.
(3)
如图③,若点
是射线
上的一个动点,且始终满足
, 设
, 请直接写出
的最小值.
综合题
困难
2. 定义:若两个三角形,有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等,我们就称这两个三角形为友谊三角形.
(1)
若两个三角形全等,它们__________(填是或否)友谊三角形;
(2)
如图1,在四边形
中,
平分
,
,
与
是友谊三角形,请探究
与
之间的关系;
(3)
如图2,在四边形
中,
,
,
, 求证:
与
是友谊三角形.
证明题
困难
3. 在直线
m
上依次取互不重合的三个点
D
,
A
,
E
, 在直线
m
上方有
AB
=
AC
, 且满足∠
BDA
=∠
AEC
=∠
BAC
=α.
(1)
如图1,当α=90°时,猜想线段
DE
,
BD
,
CE
之间的数量关系是
;
(2)
如图2,当0<α<180°时,问题(1)中结论是否仍然成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)
应用:如图3,在△
ABC
中,∠
BAC
是钝角,
AB
=
AC
, ∠
BAD
<∠
CAE
, ∠
BDA
=∠
AEC
=∠
BAC
, 直线
m
与
CB
的延长线交于点
F
, 若
BC
=3
FB
, △
ABC
的面积是12,求△
FBD
与△
ACE
的面积之和.
综合题
困难
1. 如图,
,
,
.求
的度数.
解答题
普通
2. 如图,在正方形 ABCD ,
E
是对角线 BD 上一点, AE 的延长线交 CD 于点
F
, 连接 CE .若∠BAE=56° ,则 ∠CEF=
° .
填空题
普通